Question

Найдите наибольшее значение функции.

Answer 1

Ответ:

10

Объяснение:

1. Находим критические точки для данной функции на отрезке. Для этого нужно найти производную, приравнять ее к нулю и решить полученное уравнение:

$y^{'} = (x + \frac{9}{x})^{'} = 1 - \frac{9}{x^{2} } \\1 - \frac{9}{x^{2} } = 0\\\frac{9}{x^{2} } = 1\\x^{2} = 9\\x_{1} = 3, x_{2} = -3$

Так как корень $x_{1}$ = 3 не находится на отрезке [-4: 1], то эту критическую точку рассматривать не будем.

2. Находим значение функции в критических точках, в точке начала отрезка, и в точке конца отрезка:

$y(-3) = -3 + \frac{9}{-3} = -3 + (-3) = -6\\\\y(-4) = -4 + \frac{9}{-4} = -4 + (-2,25) = -6,25\\\\y(1) = 1 + \frac{9}{1} = 10$

3. Наибольшее значение 10, достигается функцией в конце отрезка - в точке 1