Question

Определенный интеграл

Answer 1

$\displaystyle\int\limits^4_1\frac{3x-5}{\sqrt[3]{(3x-4)^2}+\sqrt[3]{3x-4}+1}=\\=\int\limits^2_{-1}\frac{t^2(t^3-1)}{t^2+t+1}dt=\int\limits^2_{-1}\frac{t^2(t-1)(t^2+t+1)}{t^2+t+1}dt=\\=\int\limits^2_{-1}(t^3-t^2)dt=(\frac{t^4}{4}-\frac{t^3}{3})|^2_{-1}=4-\frac{8}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{3}=\frac{3}{4}=0.75\\\\\\\\3x-4=t^3;dx=t^2dt\\t_1=\sqrt[3]{12-4}=2;t_2=\sqrt[3]{3-4}=-1$