Question

Объём правильной четырёхугольной пирамиды равен 16, площадь основания равна 16. Найди квадрат бокового ребра пирамиды

Answer 1

Ответ:

17

Пошаговое объяснение:

Объём пирамиды:

$V=\frac{1}{3} SH$ , где Н -высота пирамиды, S- площадь основания.

Высота пирамиды, половина диагонали основания - как катеты и боковое ребро - как гипотенуза образуют прямоугольный треугольник.

Обозначим половину диагонали как а, тогда квадрат бокового ребра равен:

Н²+а².

Найдем а.

Т.к. пирамида - правильная, то в основании лежит квадрат. Значит его сторона равна √16=4. А диагональ такого квадрата равна:  √(4²+4²)=√32.

Значит а=√32/2

Найдем Н из формулы объёма пирамиды.

$H=\frac{3V}{S} =\frac{3*16}{16} =3$

Тогда квадрат бокового ребра равен:

Н²+а² = 3² + 32/4 = 9+8 = 17.