Question

Найти точку максимума/минимума и наибольшего/на меньшего значения функций.

Answer 1

Ответ:

y=x^3-x^2-8x+4

y'=(x^3-x^2-8x+4)' = 3x^2-2x-8

3x^2-2x-8=0

D=4-4*3*(-8)=4+96=100

x1=(2-10)/(2*3)=-8/6=-4/3

x2=(2+10)/(2*3)=12/6=2

Производная при ( - оо ; -4/3) положительная

Производная при ( -4/3 ; 2) отрицательная

Производная при ( 2 ; +оо) положительная

х (max) = -4/3; x(min) = 2

На отрезке [1;7] функция от 1 до 2 убывает, от 2-х до 7 возрастает.

Наименьшее значение функции y=x^3-x^2-8x+4 на отрезке [1;7] будет:

y(2)=2^3-2^2-8*2+4= 8-4-16+4=-8