Question

Основою піраміди є ромб зі стороною $\sqrt{3}$ і кутом 30°. Бічні грані, що проходять через сторони гострого кута ромба, перпендикулярні до площини основи, а дві інші - нахилені до неї під кутом 60°. Знайти об'єм піраміди.

Основой пирамиды является ромб со стороной $\sqrt{3}$ и углом 30 °. Боковые грани, проходящие через стороны острого угла ромба перпендикулярны к плоскости основания, а две другие - наклонены к ней под углом 60 °. Найти объем пирамиды.

Answer 1

Высота ромба равна √3/2 как катет против угла 30 градусов.

Такое же значение имеет проекция высоты наклонной грани на основание.

Высота пирамиды равна H = (√3/2)*tg 60° =  (√3/2)* √3 = 3/2.

Площадь основания So =  √3*(√3/2) = 3/2.

Ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*(3/2)*(3/2) = (3/4) куб.ед.