Предмет: Алгебра, автор: TheMrChernik

Исследовать на сходимость
Σ\frac{1}{ln(n+2)}

Ответы

Автор ответа: igorShap
1

ln(x)<x\;\forall\; x>1=>\dfrac{1}{lnx}>\dfrac{1}{x} \;\forall x> 1=>\dfrac{1}{ln(n+2)}>\dfrac{1}{n+2} \;\forall\;n\in N\\ \sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{1}{ln(n+2)}>\sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{1}{n+2}=\sum\limits_{k=3}^\infty\dfrac{1}{k}

\sum\limits_{k=3}^\infty\dfrac{1}{k} расходится как гармонический. Тогда исходный ряд расходится по признаку сравнения.

Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: террария1241