Question

В окружности с центром О проведена хорда АВ.ОС-радиус окружности,перпендикулярный к АВ.докажите равенство хорд АС и ВС

Answer 1

Пусть радиус ОС пересекает хорду AB в точке К.

 

Прямоугольные треугольники ОАК и ОВК равны за катеом и гипотенузой

(ОК=ОК, ОА=ОВ -как радиусы)

 

Из равенства треугольников следует равенство углов

угол АОК=угол ВОК

или то же самое что

угол АОС=угол ВОС

 

Треугольники АОС и ВОС равны за двумя стороными и углом между ними соотвественно

(угол АОС=угол ВОС - по доказанному,

АО=ВО - как радиусы,

ОС=ОС)

 

из равенства треугольников следует равенство хорд АС и ВС. Доказано