Question

Пожалуйста помогите решить срочно

Answer 1

4. Напротив угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

$sin30^o=\frac{BC}{AB} \:=>\: AB = \frac{BC}{sin30^o}\\AB = 4:\frac{1}{2}=4\cdot \frac{1}{2}=8$

5. Здесь то же самое правило про угол 30° и противолежащий катет

$cos60^o=\frac{BC}{AB} \:=>\: BC = AB\cdot cos60^o\\BC = 10\cdot \frac{1}{2} = 5$

6. ∠A=∠B= 45° — треугольник равнобедренный, значит AC=BC=6.

Тригонометрическое решение:

$tan45^o=\frac{AC}{BC} \:=>\: BC=\frac{AC}{tg45^o} \\BC=\frac{6}{1} = 6$

7. ∠DCB=∠B=45° ⇒ΔCDB — равнобедренный, CD=DB=8

∠A=∠B=45° ⇒ΔABC — AB=2*DB = 2*8=16

8.

$tg60^o=\frac{BC}{EC} \:=>\: BC=EC\cdot tg60^o\\BC=7\cdot tg60^o = 7 \sqrt{3}$

$tg60^o=\frac{BC}{EC} \:\Rightarrow\: BC=EC\cdot tg60^o\\BC=7\cdot tg60^o = 7 \sqrt{3} \\\\tg30^o=\frac{BC}{AC} \:\Rightarrow\: AC=\frac{BC}{tg30^o} \\AC=\frac{BC}{tg30^o} = 7 \sqrt{3} : \frac{\sqrt{3} }{3} =7 \sqrt{3}\cdot \frac{3}{\sqrt{3} }=21\\\\AE = AC-EC \\AE = 21-7=14$

9. AO=OC ⇒ ΔAOC — равнобедренный: ∠CAO=∠OCA.

Рассмотрим прямоугольные треугольники AEC и ADC. У них общая гипотенуза AC и равные острые углы ∠CAD=∠ECA. Следовательно, они равны по гипотенузе и острому углу. Поэтому ∠CAE = ∠DCA как соответствующие углы.

У треугольника ABC равны углы, лежащие против сторон AB и BC, поэтому AB=BC, что и требовалось доказать.