Question

пожалуйста помогите решить
Запишите комплексное число в стандартной тригометрической форме
-4-3i​

Answer 1

Ответ: $z=5(cos(arctg(\frac{3}{4})+\pi)+i\cdot sin(arctg(\frac{3}{4})+\pi))$

Пошаговое объяснение:

$|z|= \sqrt{4^2+3^2}=5$

Поскольку x < 0, y < 0, то arg(z) находим как:

$arg(z)=\phi=\pi + artcg(\frac{|Im(z)|}{|Re(z)|})\\\phi=\pi + artcg(\frac{|-3|}{|-4|})=arctg(\frac{3}{4})+\pi$

Следовательно тригонометрическая форма:

$z=5(cos(arctg(\frac{3}{4})+\pi)+i\cdot sin(arctg(\frac{3}{4})+\pi))$