Question

Похила AD з площиною α утворює кут 30°, а похила DC з площиною α утворює кут 45°.

 

Довжина перпендикуляра DB дорівнює 9 см.

Обчисли довжини обох похилих.

 РЕБЯТА ТОЛЬКО ОТВЕТ ПОЖАЛУЙСТА, РЕШЕНИЕ НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО!))​

Answer 1

Ответ:

Длины наклонных:

DA = 18 см

DC = 9√2 см

Объяснение:

• Угол между прямой и плоскостью - это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.

DB⊥α, тогда АВ - проекция наклонной DA на плоскость α.

∠DAB = 30°.

СВ - проекция DC на плоскость α,

∠DCB = 45°.

Рассмотрим ΔDAB:  

∠DBA = 90°, ∠DAB = 30°.

По свойству катета, лежащего против угла в 30°:

DA = 2 · DB = 2 · 9 = 18 см

Рассмотрим ΔDCB:  

∠DBC = 90°,  ∠DBC = 45°,

$\sin\angle DCB=\dfrac{DB}{DC}$

$sin 45^\circ =\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{9}{DC}$

$DC=\dfrac{9\cdot 2}{\sqrt{2}}=\dfrac{9\cdot 2\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=9\sqrt{2}$  

DC = 9√2 см