Question

Решите пожалуйста, Или скиньте ссылку с полным решением.​

Answer 1

Задача: В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°, CD⊥AB, BC = 3 см, CD = √8 см. Найти длины сторон AB, AC, DB.

Решение:

DB по т. Пифагора:

$DB = \sqrt{CB^2-CD^2} \\DB = \sqrt{3^2-(\sqrt{8})^2} = \sqrt{9-8} = \sqrt{1}=1 \:\:(cm)$

Свойства прямоугольного треугольника:

1. Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.
2. Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

$CD^2=AD\cdot DB \:\:=>\:\: AD=\frac{CD^2}{DB} \\AD=\frac{(\sqrt{8})^2}{1} =\frac{8}{1}=8 \:\: (cm)$

$AB = AD+DB = 8+1 = 9 \:\: (cm)$

$AC^2= AD\cdot AB\\AC^2=8\cdot 9 = 72\\AC=\sqrt{72}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{4}\cdot \sqrt{2} = 3\cdot 2\sqrt{2} =6\sqrt{2} \:\: (cm)$

Ответ: AB = 9 см, AC = 6√2 см, DB = 1 см.