Question

Помогите пожалуйста с объяснением.

24. На доске записаны три различных числа. Все возможные произведения (двух чисел и всех трёх чисел) равны: 180, 360, 450, 5400. Каково наименьшее из чисел, записанных на доске? ​​

Answer 1

Ответ:

Наименьшее число 12

Пошаговое объяснение:

Три числа.

Пусть a - первое число, b - второе число, c - третье число.

Тогда все возможные произведения двух и всех трех будут равны:

ab = 180; bc=360; ca=450; abc=5400 (самое большое произведение - произведение всех трех чисел).

Подставим значение ab в произведение abc:

180*c=5400;

c=5400/180=540/18=(270*2)/(9*2)=270/9=30;

с=30

Подставим значение c в произведение bc:

b*30=360;

b=360/30=12;

b=12

Ну, и наконец:

12*a=180;

a=180/12=90*2/(6*2)=90/6=30*3/(2*3)=30/2=15

a=15

Проверяем:

если a=15; b=12; c=30, то

ab=15*12=180

bc=12*30=360

ca=30*15=450

abc=12*15*30=180*30=5400

Все правильно. Наименьшее число 12