Question

Кто-нибудь пожалуйста срочно помогите!!! 20 баллов!

Answer 1

Решение:

Чтобы решить задачу (а точнее, найти искомую сумму), нам потребуется следующий факт:

• Если первое слагаемое в некоторой скобке нашей суммы - это $n$, то значение всего того, что находится в этой же скобке, равно $2n-2$.

Понятно, что доказать это можно при помощи Метода Математической Индукции. Сначала проверяем самые первые значения:

При $n=3$:    $3+\frac{1}{2} \cdot 2 = 4$ и $2 \cdot 3 - 2 = 4$. Верно.

При $n=4$:    $4 + \frac{1}{2} \cdot 4 = 6$ и $4 \cdot 2 - 2 =6$. Верно.

При $n=5$:    $5+ \frac{1}{2} \cdot 6 = 8$ и $5 \cdot 2 - 2 = 8$. Верно. ...

При первом слагаемом $n$ имеем $2n-2$ (это мы уже проверили).

А при первом слагаемом $n+1$ мы уже имеем сумму$n+1 +\frac{1}{2} \cdot (2n-2) = n +1 + n - 1 = 2n$.

Если же мы поверим нашему предположению, то получим $2 \cdot (n+1)-2=2n$.

Как видите, мы получили одно и тоже. Следовательно, исходное предположение верно.

Можем подставить $n=2020$:

$2 \cdot 2020 - 2 = 4040 - 2 = 4038$

Если мы нигде не ошиблись, то это - и есть ответ задачи!

Ответ:  $\boxed { \bold {4038} }$.