Question

острый угол ромба 60 градусов, а его площадь 54корнеь3.Найти длину большей диагонали ромба

Answer 1

1. Площадь ромба $S=54sqrt3$

за формулой $S=a^2sinalpha,$ где $alpha$ - острый угол между сторонами ромба, найдем его сторону:

54$54sqrt3=a^2sin60$

 

$a^2=frac{54sqrt3}{sin60}$

 

$a^2=frac{54sqrt3}{frac{sqrt3}{2}}={54sqrt3}cdotfrac{2}{sqrt3}=54*2=108$

 

$a=sqrt{108}=4sqrt7$

2.Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, значит угол АОВ = 90 градусов.

диагонали ромба также являются его бисектрисами.

т.о. угол АВО=30.

значит треугольник АОВ - прямоугольный (угол АОВ=90) с острым углом АВО = 30.

и что следует с п.1 стороной а=$4sqrt7$.

3. $cosABO=frac{BO}{AB}$

$BO=ABcdot cos{ABO}$$BO=4sqrt7 cdot cos30 = 4sqrt7 cdot frac{sqrt3}{2}=2 cdot sqrt{21}$

 

BD=2*BO

 

BD=2*$BD=2cdot BO= 2 cdot 2 sqrt{21} = 4 sqrt{21}$