Question

1.Обчисліть перший член арифметичної прогресії, якщо сума першого і дванадцятого членів дорівнює 36, а сума сьомого і сімнадцятого 54?
2.Знайдіть суму нескінченої геометричної прогресії, якщо її п'ятий член дорівнює 0,6 , сьомий член 0,024 і шостий член є від'ємним числом.

Answer 1

а₁+а₁₂=36

а₇+а₁₇=54

аₙ+а₁+d*(n-1)

a₁+a₁+11d=36

a₁+a₁+(6+16)d=54

Из первого уравнения d=(36-2а₁)/11 подставим во второе. Получим

2а₁+22*(36-2а₁)/11=54, упростим. -2а₁=54-72; а₁=-18/(-2)=9

Ответ а₁=9

2. b₅=0.6 ; b₇=0.024;  b₆<0; b₇=b₁*q⁶;    b₅=b₁*q⁴;  b₇/b₅=q²=

0.024/0.6=0.2²⇒q²=0.2²;  q=-0.2;  b₅=b₁*q⁴;  0.6=b₁*(-0.2)⁴⇒ b₁=0.6/0.0016=375

s=b₁/(1-q)=/(1-(-0.2)))=375/1.2=312.5