Question

Решите, пожалуйста, задачу:
Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 4 и в остатке - 12. Если же это число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 1 и в остатке - 20. Найти число.

Answer 1

a/b = c (остаток d)

a = bc + d

пусть есть число xy = 10x + y

1 < x < 9  

0 < y < 9

(10x + y)/(x + y) = 4(остаток 12)

x + y > 12 заметим раз остаток = 12    

10х + y = 4(x + y) + 12

10x + y = 4x + 4y + 12

6x - 3y = 12

2x - y = 4

y = 2x - 4  (1)

(10x + y)/xy = 1 (остаток 20)

10x + y = xy + 20

подставляем из 1

10x + 2x - 4 = x(2x - 4) + 20

12x - 4 = 2x² - 4x + 20

2x² - 16x + 24 = 0

x² - 8x + 12 = 0

D=64 - 48 = 16

x12 = (8 +- 4)/2 = 2   6

x₁ = 2    y₁ = 2x - 4 = 0   нет не подходит x + y > 12

x₂ = 6   y₂ = 2x - 5 = 12 - 4 = 8

68/14 = 4 (ост 12)

68/48 = 1 (ост 20)