Question

Подробное решение неравенств:
1) 5×4^(х+2) - 80/4^(х+2)<0
2) log3(x-1) <=log3(x/3 +1)

Answer 1

Ответ:

1) x∈(-1; +∞)

2) x∈(1; 3]

Объяснение:

1) 5·4ˣ⁺² - 80/4ˣ⁺²<0

5·4ˣ⁺²<80/4ˣ⁺²

Умножим обе части неравенства на положительное число 0,2·4ˣ⁺²

0,2·4ˣ⁺²·5·4ˣ⁺²<0,2·4ˣ⁺²·80/4ˣ⁺²

(4ˣ⁺²)²<16

4²⁽ˣ⁺²⁾<16=4²

4>1⇒2(x+2)>2

x+2>1

x>1-2

x>-1

x∈(-1; +∞)

2) log₃(x-1)≤log₃(x/3 +1)

ОДЗ: x-1>0 ∪  x/3+1>0 ⇒ x>1 ∪ x>-3⇒ x>1

log₃(x-1)≤log₃(x/3 +1)

3>1⇒x-1≤x/3+1

x-x/3≤1+1

2x/3≤2

x≤3

Учитывая ОДЗ имеем: 1<x≤3 или x∈(1; 3]