Question

Здравствуйте, помогите разобраться, как это решить?
Укажите значения логических переменных X, Y, Z, T , при которых логическое выражение (X → Y ) ∨ ((X ∧ ¬Z) → T ) ложно.

Answer 1

(X → Y ) ∨ ((X ∧ ¬Z) → T )

Все выражение принимает значение ложь, если оба выражения по результату дизъюнкции будут ложными.

1. Рассмотрим первое выражение в скобках X → Y

Импликация ложна, когда Х=1, а Y=0.

2. Рассмотрим второе выражение в скобках

(X ∧ ¬Z) → Т. Оно состоит из двух частей.

Результат конъюнкци X ∧ ¬Z должен быть истиной. Х=1 из первого пункта. Чтобы X ∧ ¬Z был истиной, инверсия Z должна должна быть тоже истиной. Значит, Z=0.

Имеем, что X ∧ ¬Z истина.

Импликация (X ∧ ¬Z) и Т будет ложна, если Т=0.

Таким образом, из первого пункта следует, что

X= 1

Y=0

Из второго

Z=0

T=0

Таблица истинности (скрин) прикрепляется.