Question

помогите пожалуйста умоляю ​

Answer 1

Задание 1

Нет необходимости делать это подбором. С этим прекрасно справится теорема Виета.

а) х² - 6х + 8 = 0

х₁ + х₂ = 6

х₁ · х₂ = 8

х₁ = 2

х₂ = 4

б) y² + 7y - 8 = 0

y₁ + y₂ = -7

y₁ · y₂ = -8

y₁ = -8

y₂ = 1

в) y² - 10y - 39 = 0

y₁ + y₂ = 10

y₁ · y₂ = -39

y₁ = -3

y₂ = 13

Задание 2

а) х² - 21х + 54 = 0

3 + х₂ = 21

3 · х₂ = 54

х₂ = 18

б) 9х² - 20х - 21 = 0

Здесь уже через теорему Виета решить не получится, так как для применения теоремы Виета перед х² должно стоять 1. Поэтому решаем через дискриминант.

$9x^2 - 20x - 21 = 0\\\\D = 400 + 756 = 1156\\\\\sqrt D = 34\\\\x_2 = \frac{20-34}{18} = \frac{-14}{18} = -\frac{7}{9}$

Задание 3

Должно быть требуется найти второй корень и $k$

a) х² + kх - 16 = 0

-2 + x₂ = -k

-2 · x₂ = -16

x₂ = 8

Не забываем, что k - это сумма корней уравнения, умноженная на -1.

k = -(-2 + 8) = -(8 - 2) = -6

б)

$5x^2 - 7x + k = 0\\\\D = 49 - 20k\\\\x_1 = \frac{7 - \sqrt{49-20k}}{10} = -2\\\\7 - \sqrt{49-20k} = -20\\\\\sqrt{49-20k} = 7 - (-20)\\\\\sqrt{49 - 20k} = 27\\\\(\sqrt{49-20k})^2 = 27^2\\\\49 - 20k = 729\\\\-20k = 729 - 49\\\\-20k = 680\\\\k = -34\\\\\sqrt D = 27\\\\x_2 = \frac{7+27}{10} = \frac{34}{10} = 3,4$