Question

ПРОШУ ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
Найдите cos(pi/2+a/2), если cosa=-1/2 и pi<a<1,5pi​

Answer 1

$\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\alpha }{2}\right)$

Упростим выражение по формуле приведения:

$\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\alpha }{2}\right)=-\sin\dfrac{\alpha }{2}$

Оценим аргумент синуса:

$\pi<\alpha <1.5\pi$

$\pi<\alpha <\dfrac{3\pi}{2}$

$\dfrac{\pi}{2} <\dfrac{\alpha }{2} <\dfrac{3\pi}{4}$

Аргумент синуса принадлежит второй четверти, значит значение синуса будет положительным.

Распишем синус через косинус двойного аргумента:

$-\sin\dfrac{\alpha }{2}=-\sqrt{\dfrac{1-\cos\alpha }{2} }$

Подставим числовые значения:

$-\sqrt{\dfrac{1-\left(-\dfrac{1}{2}\right) }{2} } =-\sqrt{\dfrac{3}{4}} =-\dfrac{\sqrt{3} }{2}$