Question

Высшая математика.Вычислите интегралы от рациональных дробей.Буду благодарен за решение .

Answer 1

$\displaystyle\int\frac{x^5+x^4-8}{x^3-4x}dx=\\=\int\frac{x^2(x^3-4x)+x(x^3-4x)+4(x^3-4x)+4x^2+16x-8}{x^3-4x}dx=\\=\int(x^2+x+4+\frac{4x^2+16x-8}{x^3-4x})dx=\\=\int(x^2+x+4+\frac{2}{x}+\frac{5}{x-2}-\frac{3}{x+2})dx=\\=\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+4x+2ln|x|+5ln|x-2|-3ln|x+2|+C\\\\\\\\\frac{4x^2+16x-8}{x^3-4x}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{x+2}=\frac{2}{x}+\frac{5}{x-2}-\frac{3}{x+2}\\4x^2+16x-8=A(x^2-4)+B(x^2+2x)+C(x^2-2x)\\x^2|4=A+B+C\\x|8=B-C\\x^0|-8=-4A\to A=2\\B=5;C=-3$