Question

Высота, проведённая к боковой стороне равна 5 см. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Найдите основание этого треугольника.

Answer 1

Ответ:

высота является медианой и биссектрисой. рассмотрим один из треугольников, на которые высота разделила большой треугольник. пусть большой треугольник будет АВС, а высота будет ВК. итак, рассмотрим треугольник ВКА. в нем угол ВКА=90°,КВА=60°,КАВ=30°. тогда ВК=5 см, ВК лежит против угла 30°, тогда АВ=2ВК=10см. по т. Пифагора АК=

$\sqrt{100 - 25 } = \sqrt{75} = 5 \sqrt{3}$

значит, основание АС=

$10 \sqrt{3}$