Question

как доказать лемму a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)>= 3/2

Answer 1

$frac{a}{b+c}+frac{b}{a+c}+frac{c}{a+b} geq frac{3}{2}$
$frac{a}{b+c}+1+frac{b}{a+c}+1+frac{c}{a+b}+1 geq frac{3}{2}+3$
$frac{a+b+c}{b+c}+frac{a+b+c}{a+c}+frac{a+b+c}{a+b} geq frac{9}{2}$
$(a+b+c)(frac{1}{a+b}+frac{1}{b+c}+frac{1}{a+c}) geq frac{9}{2}$
$(frac{a+b}{2}+frac{a+c}{2}+frac{b+c}{2})(frac{2}{a+b}+frac{2}{b+c}+frac{2}{a+c}) geq \\3*sqrt[3] {frac{a+b}{2}*frac{a+b}{2}*frac{b+c}{2}}*3sqrt[3] {frac{2}{a+b}*frac{2}{b+c}*frac{2}{a+c}}=\\9 geq frac{9}{2}$