Question

Провести полное исследование функции и построить ее график. Помогите пожалуйста.

Answer 1

Дана функция (x² + 1)/(x² - 1).

Функция четная .

Условия для точек разрыва :    x²−1=0

Точки разрыва :    x1=−1, x2=1

Корни функции (точки пересечения с осью абсцисс x) :    нет, с осью ординат у есть: при х = 0 у = -1.

Вычисление y′ :    y′=2x(x²−1)−(x²+1)(2x)/(x²−1)²=−4x/(x²−1)²=−4x/((x−1)²(x+1)²).

Первая производная :    y′=−4x/((x−1)²(x+1)²)

Условия для стационарных точек :    −4x=0

Стационарные точки :    x1=0

  Вторая производная :    y′′=4(3x²+1)/((x−1)³(x+1)³).

Условие для критических точек :    4(3x²+1)=0 .

Вторая производная не может быть равна 0, у графика нет точек перегиба.

Асимптота на обоих х = ±∞ линия y=1.