Question

Сколько существует четырехзначных чисел, в которых каждая участвующая в записи цифра встречается нечетное количество раз?

Answer 1

Так как всего цифр в числе 4, то в нем могут быть две различные цифры (одна повторяется три раза, а другая один раз) или четыре различные цифры.

Первый вариант. В числе только две различные цифры: одна повторяется три раза, а другая один раз.

На первое место мы можем поставить любую цифру, кроме нуля - 9 вариантов. В качестве другой цифры этого числа можно использовать любую, кроме уже использованной - 9 вариантов. Поскольку уникальная цифра может стоять на любой из 4 позиций, то общее число таких чисел: $9\cdot9\cdot4=324$

Второй вариант. В числе четыре различные цифры.

На первое место мы можем поставить любую цифру, кроме нуля - 9 вариантов. На второе место - любую, кроме использованной на первом шаге - 9 вариантов. На третье место - любую, кроме использованных двух - 8 вариантов. На четвертое место - любую, кроме использованных трех - 7 вариантов. Общее число таких чисел: $9\cdot9\cdot8\cdot7=4536$

Итого: чисел удовлетворяющих условию: $324+4536=4860$

Ответ: 4860