Question

найти несобственный интеграл ​

Answer 1

Знаменатель обращается в 0 в точках 0 и e - они не входят в область интегрирования. Тогда единственная особая точка +oo

$\int\limits_{e^2}^\infty\dfrac{dx}{x(lnx-1)^2}=\int\limits_{e^2}^\infty\dfrac{d(lnx)}{(lnx-1)^2}=\int\limits_{e^2}^\infty\dfrac{d(lnx-1)}{(lnx-1)^2}=(-\dfrac{1}{lnx-1})|_{e^2}^\infty=\lim\limits_{x\to\infty}(-\dfrac{1}{lnx-1})-(-\dfrac{1}{lne^2-1})=0-(-\dfrac{1}{2-1})=1$