Question

Используя формулу Ньютона Лейбница вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2+1 и y=3-x
​

Answer 1

Пределы интегрирования ищем, решая уравнение х²+1=3-х,

х²+х-2=0, по теореме, обратной теореме Виета х=-2, х=1,

Найдем определенный интеграл от -2 до 1, от функции (-х²-1+3-х)=(-х²-х+2), он равен  -х³/3-х²/2+2х, применим теперь формулу Ньютона - Лейбница.

получим -(1/3+1/2-2)+(-8/3 +2+4)=-(1/3+1/2-2+8/3-6)=4.5