Question

Решите срочно уравнение 5)

Answer 1

$x^4+3x^2=\frac{1}{x^4+3x^2+2}\; \; ,\; \; ODZ:\; \; x^4+3x^2+2\ne 0\\\\t=x^4+3x^2\geq 0\; \; ,\; \; \; t=\frac{1}{t+2}\; ,\; \; \frac{t^2+2t-1}{t+2}=0\; \; ,\; \; \left \{ {{t^2+2t-1=0} \atop {t\ne -2\quad }} \right.\\\\t^2+2t-1=0\; \; ,\; \; (t+1)^2-2=0\; \; ,\; \; (t+1-\sqrt2)(t+1+\sqrt2)=0\; ,\\\\t_1=-1+\sqrt2>0\; \; ,\; \; t_2=-1-\sqrt2<0\; ,\\\\a)\; \; x^4+3x^2=-1+\sqrt2\; \; ,\; \; x^4+3x^2+1-\sqrt2=0\; ,$

$D=9-4\cdot (1-\sqrt2)=5+4\sqrt2\; \; ,\\\\x^2=\frac{-3-\sqrt{5+4\sqrt2}}{2}<0\; \; ne\; podxodit\\\\x^2=\frac{-3+\sqrt{5+4\sqrt2}}{2}\approx 0,1322\; \; \to \; \; x_{1,2}=\pm \sqrt{\frac{-3+\sqrt{5+4\sqrt2}}{2}}\approx \pm 0,3637$

$b)\; \; x^4+3x^2=-1-\sqrt2<0\; \; \to \; \; x\in \varnothing ,\; tak\; kak\; \; (x^4+3x^2)\geq 0\; .\\\\Otvet:\; \; x_1=-\sqrt{\frac{-3+\sqrt{5+4\sqrt2}}{2}}\; \; ,\; \; x_2=\sqrt{\frac{-3+\sqrt{5+4\sqrt2}}{2}}}\; .$