Question

Периметр прямоугольника  равен 600 м. Найдите стороны прямоугольника, чтобы площадь его была наибольшей.
​

Answer 1

Пусть длины сторон будут a и b. Тогда периметр 2*(a+b)=600⇒a+b=300⇒b=300-a. Площадь равна a*b=a*(300-a)=300*a-a². Значение а, соответствующее наибольшей площади найдём через производную по а: -2*a+300=0⇒⇒2*a=300⇒a=150. Теперь b=300-a=300-150=150. То есть наибольшую площадь имеет квадрат со стороной 150 метров.