Question

1.Продифференцировать:
In(3x^2+5) -5x
(3x^2+2x+1) /(2x-3)^3
2. Найти наименьшую и наибольшую значение функции y=f(x) в точке с абсциссой x0
f(x) =x^2-6x+8 (1;4)

Answer 1

$1)\; \; y=ln(3x^2+5)-5x\; \; ,\; \; \; y'=\dfrac{6x}{3x^2+5}-5\\\\\\2)\; \; y=\dfrac{3x^2+2x+1}{(2x-3)^3}\\\\y'=\dfrac{(6x+2)(2x-3)^3-(3x^2+2x+1)\cdot 3(2x-3)^2\cdot 2}{(2x-3)^6}=\\\\\\=\dfrac{(2x-3)^2\cdot \Big((6x+2)(2x-3)-6(3x^2+2x+1)\Big)}{(2x-3)^6}=\\\\\\=\dfrac{-6x^2-24x-6-18x^2-12x-6}{(2x-3)^4}=-\dfrac{2\, (3x^2+10x+6)}{(2x-3)^4}$

$3)\; \; y=x^2-6x+8\; \; ,\; \; x\in [\; 1\; ;\; 4\; ]\\\\y'=2x-6=2(x-3)=0\; \; \; \to \; \; \; x=3\in [\; 1\; ;\; 4\; ]\\\\y(1)=1-6+8=3\\\\y(3)=9-18+8=-1\\\\y(4)=16-24+8=0\\\\y_{naibol.}=y(1)=3\; \; ,\; \; \; y_{naimen.}=y(3)=-1$