Question

Интегралы
Пожалуйста напишите помимо решения примененную формулу или способ

Answer 1

Рассмотрите предложенное решение; оформление не соблюдалось.

В квадратных скобках показаны метод и замена; решение второго интеграла вынесено в отдельный блок и отмечено красным *.

Ответ записан красным.

Основной способ - интегрирование по частям (первые квадратные скобки).

Answer 2

$\displaystyle\int\frac{ln(x^2-1)}{\sqrt{x+1}}dx=\int\frac{ln(x+1)}{\sqrt{x+1}}dx+\int\frac{ln(x-1)}{\sqrt{x+1}}dx=\\=4tlnt-4t+2tln(t^2-2)+2\sqrt2ln\frac{t+\sqrt2}{t-\sqrt2}-4t+C=\\=2tln(t^2(t^2-2))+2\sqrt2ln\frac{t+\sqrt2}{t-\sqrt2}-8t+C=\\=2\sqrt{x+1}ln(x^2-1)+2\sqrt2ln\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt2}{\sqrt{x+1}-\sqrt2}-8\sqrt{x+1}+C$

$\displaystyle\int\frac{ln(x+1)}{\sqrt{x+1}}dx=4\int lntdt=4(tlnt-t)\\x+1=t^2;\frac{dx}{\sqrt{x+1}}=2dt$

$\displaystyle\int\frac{ln(x-1)}{\sqrt{x+1}}dx=2\int ln(t^2-2)dt=2\int ln(t-\sqrt2)d(t-\sqrt2)+\\+2\int ln(t+\sqrt2)d(t+\sqrt2)=2((t-\sqrt2)ln(t-\sqrt2)-t+\sqrt2))+\\+2((t+\sqrt2)ln(t+\sqrt2)-t-\sqrt2))=\\=2tln(t-\sqrt2)-2\sqrt2ln(t-\sqrt2)+2tln(t+\sqrt2)+2\sqrt2ln(t+\sqrt2)-4t=\\=2tln(t^2-2)+2\sqrt2ln\frac{t+\sqrt2}{t-\sqrt2}-4t\\x+1=t^2;\frac{dx}{\sqrt{x+1}}=2dt\\x-1=t^2-2$