Question

Найдите три числа, которые составляют геометрическую прогрессию, зная, что их сумма равна 21, а произведение — 216​

Answer 1

Три числа, составляющие геометрическую прогрессию:  a , b , c .

$a=a\; ,\; \; b=aq\; ,\; \; c=aq^2\\\\1)\; \; a+b+c=21\; \; \to \; \; \; a+aq+aq^2=21\; ,\; a\cdot (1+q+q^2)=21\; ,\\\\2)\; \; a\cdot b\cdot c=216\; \; ,\; \; a\cdot aq\cdot aq^2=216\; \; ,\; \; a^3q^3=216\; \; ,\; \; (aq)^3=6^3\; ,\\\\aq=6\; ,\; a=\dfrac{6}{q}$

$3)\; \; \dfrac{6}{q}\cdot (1+q+q^2)=21\; \; ,\; \; 6+6q+6q^2=21q\; \; ,\; \; 6q^2-15q+6=0\; ,\\\\2q^2-5q+2=0\; \; ,\; \; D=5^2-4\cdot 2\cdot 2=9\; ,\; \; q_1=\frac{5-3}{4}=\frac{1}{2}\; ,\; \; q_2=\frac{5+3}{4}=2\\\\a_1=\frac{6}{q_1}=6:\frac{1}{2}=12\; \; ,\; \; b_1=12\cdot \frac{1}{2}=6\; \; ,\; \; c_1=6\cdot \frac{1}{2}=3\\\\a_2=\frac{6}{a_2}=\frac{6}{2}=3\; \; ,\; \; b_2=3\cdot 2=6\; \; ,\; \; c_2=6\cdot 2=12$

Ответ: два варианта ответа:  а)  12 ; 6 ; 3   или  б)  3 ; 6 ; 12 .