Question

30 баллов! Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, а их длины равны a. Найдите косинус угла, образованного плоскостью боковой грани с плоскостью основания.

Answer 1

https://znanija.com/task/34735275

Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, а их длины равны. Найдите косинус угла, образованного плоскостью боковой грани с плоскостью основания.

------------------------------------

Решение :Пусть длина бокового ребра  a√2 , длина  апофемы будет  a , длина   ее проекции a*cosφ ;  длина      стороны основания  будет  2a , высота основания   a√3  , длина  проекции  апофемы по другому a√3 /3 .

a*cosφ = a√3 /3 ⇔ cosφ =√3 /3  ⇒ φ  =arccos(√3/3)