Question

Сторона основания правильной треугольной призмы равна  10см, диагональ боковой грани с плоскостью основания образует угол 60 градусов. Вычисли объём призмы. Помогите пожалуйста​

Answer 1

Диагональ делит боковую сторону на два равных равносторонних треугольника. . Один катет — это сторона основы, второй — высота призмы, диагональ — гипотенуза.

Ищем высоту через котангенс угла:

$ctg60^o = \frac{a}{b}; \:\: \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{10}{b} \:\: => \:\: b=10\sqrt{3} \:\: (cm)$

Площадь для правильного треугольника:

$S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^{2}$

Объем призмы:

$V = S\cdot h$

$V = \frac{10^2\cdot 10\sqrt{3}\cdot \sqrt{3} }{4} =25\cdot 10\cdot 3 = 750 \:\: (cm^3)$

Ответ: Объем призмы равен 750 см³.