Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной параболами

Answer 1

сначала надо найти пределы интегрирования по х-точки пересечения графиков

2x^2-6x+1=-x^2+x-1

3x^2-7x+2=0

D=49-24=25

x1=(7-5)/6=1/3

x2=(7+5)/6=2

Площадь равна интегралу от разности функций-из верхней у2 вычитаем нижнюю у1

s=∫(-x^2+x-1-(2x^2-6x+1)dx=∫(-3x^2+7x-2)dx=-x^3+3.5x^2-2x=

подстановка по х от 1/3 до 2

=-8+14-4-(-1/27+7/18-2/3)=2+1/3=2 1/3