Question

Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 10,5 дм, диагональ равна 73√ дм и образует с большей стороной угол 30 градусов.
Найдите меньшую сторону и площадь прямоугольника

Answer 1

Напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузе — b = (√73)/2

$sin\alpha=\frac{b}{c} ; \:\: sin30^o=\frac{b}{\sqrt{73} } ; \:\: \frac{1}{2} = \frac{b}{\sqrt{73} }\:\: => \:\: b=\frac{\sqrt{73}}{2} \:\: (dm)$

$S = a\cdot b; \:\: S = 10\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{73} }{2} = \frac{21\sqrt{73} }{2\cdot 2} = \frac{21\sqrt{73} }{4} \:\: (dm^2)$

Ответ: меньшая сторона равна (√73)/2 дм, площадь равна (21√73)/4 или ≈ 44,85 дм².