Question

При якому значенні х значення виразів х+1, х+5 і 2х+4 будуть послідовними членами геометричної прогресії. Знайдіть члени ціеї прогресії

Answer 1

По свойству геометрической прогрессии :

bₙ² = bₙ₋₁ * bₙ₊₁

Другими словами :

b₂² = b₁ * b₃

b₁ = x + 1        b₂ = x + 5       b₃ = 2x + 4

Сдедовательно :

(x + 5)² = (x + 1) * (2x + 4)

x² + 10x + 25 = 2x² + 4x + 2x + 4

x² + 10x + 25 - 2x² - 6x - 4 = 0

- x² + 4x + 21 = 0

x² - 4x - 21 = 0

D = (- 4)² - 4 * (- 21) = 16 + 84 = 100 = 10²

$x_{1}=\frac{4-10}{2}=-3\\\\x_{2}=\frac{4+10}{2}=7$

1) x = - 3    ⇒ x + 1 = - 3 + 1 = - 2

x + 5 = - 3 + 5 = 2             2x + 4 = 2 * (- 3) + 4 = - 6 + 4 = - 2

÷ - 2 ; 2 ; - 2

2) x = 7     ⇒    x + 1 = 7 + 1 = 8

x + 5 = 7 + 5 = 12             2x + 4 = 2 * 7 + 4 = 14 + 4 = 18

÷ 8 ; 12 ; 18

Ответ : - 2 ; 2 ; - 2      или     8 ; 12 ; 18