Question

Ребята, пожалуйста, решить методом неопределенных коэффициентов

Answer 1

$\int \dfrac{3x-1}{x^2+2x-3}=Q\\\\\\\dfrac{3x-1}{x^2+2x-3}=\dfrac{3x-1}{(x-1)(x+3)}=\dfrac{A}{x-1}+\dfrac{B}{x+3}\\\\\\3x-1=A(x+3)+B(x-1)\; ;\\\\x=1:\; \; A=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\\\\x=-3:\; \; B=\dfrac{-10}{-4}=\dfrac{5}{2}\\\\\\Q=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{dx}{x-1}+\dfrac{5}{2}\int \dfrac{dx}{x+3}=\dfrac{1}{2}\, ln|x-1|+\dfrac{5}{2}\, ln|x+3|+C$