Question

в арифметической прогрессии четвертый член равен 9, а девятый член равен -6. Сумма скольких первых членов равна 54

Answer 1

Ответ:

4 или 9

Пошаговое объяснение:

Формулы:

$a_{k}=a_{n}+(k-n)d$

$d=\frac{a_{k}-a_{n} }{k-n}$

$S_{m} =\frac{2a_{1}+(m-1)d }{2} m$

Дано:

$a_{4}=9, a_{9}=-6, S_{n}=54$

Найти:n

Решение:

$d=\frac{a_{9}-a_{4} }{9-4} =\frac{-6-9}{5}=-3$

a₁=a₄+(1-4)d=9+(-3)(-3)=18

$54=S_{n}=\frac{2a_{1} +(n-1)d}{2} n=\frac{36+(n-1)(-3)}{2} n=\frac{39n-3n^{2} }{2}$

108=39n-3n²

n²-13n+36=0

D=(-13)²-4·1·36=169-144=25=5²

n₁=(13-5)/2=4

n₂=(13+5)/2=9