Question

Как можно быстрее:))))))))))))))))

Answer 1

$\int \dfrac{4x-1}{x^2-2x+5}\, dx=\int \dfrac{4x-1}{(x-1)^2+4}\, dx=[\; t=x-1\; ,\; x=t+1\; ,\; dx=dt\; ]=\\\\\\=\int \dfrac{(4t+3)\, dt}{t^2+4}=2\int \dfrac{2t\, dt}{t^2+4}+3\int \dfrac{dt}{t^2+4}=2\cdot ln(t^2+4)+\dfrac{3}{2}\cdot arctg\dfrac{t}{2}+C=\\\\\\=2\cdot ln(x^2-2x+5)+\dfrac{3}{2}\cdot arctg\dfrac{x-1}{2}+C\\\\\\\alpha =2\; ,\; \; \beta =\frac{3}{2}$