Question

Решите неравенство f'(x)>0, если f(x)=x^3+x^4

Answer 1

Находим производную функции f(x)=x^3+x^4.

f' = 3x² - 4x³  или f' = x²(3 - 4x).

По заданию f' = x²(3 - 4x) > 0.

Так как первый множитель положителен из за квадрата, то и второй должен быть положительным.

То есть (3 - 4x) > 0 или x > (-3/4).

В точке х = 0 производная не больше, а равна 0. Поэтому эту точку надо исключить.

Ответ: x ∈ (-3/4; 0) ∪ (0; +∞).