Question

Найдите решение рекуррентного соотношения. Ответ на второй картинке.

Answer 1

$a_{n+1}+2a_n=n+1\\ \lambda+2=0=>\lambda=-2=>a_{noo}=C(-2)^n\\ a_{nr_H}=An+B=>A(n+1)+B+2An+2B=n+1=>3An+(A+3B)=n+1=>A=\dfrac{1}{3}=>\dfrac{1}{3}+3B=1=>B=\dfrac{2}{9}=>a_{nr_H}=\dfrac{1}{3}n+\dfrac{2}{9}\\ a_n=C(-2)^n+\dfrac{1}{3}n+\dfrac{2}{9}\\ a_1=1=>1=C(-2)+\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{9}=>C=-\dfrac{2}{9}\\ a_n=\dfrac{1}{9}(-2)^{n+1}+\dfrac{1}{3}n+\dfrac{2}{9}$