Question

1.даны два вектора а=(4;-4;2) и b=(-3;7;2) Найдите вектор c=3a+b
2.заданы координаты точек а(2 4 -5) и b(2 -6 5)Найти расстояние от начала координат до середины отрезка АB
3.Для четерехугольника ABCD в котором вершины заданы своими координатами m.A(-6;-15;7), m.B(-7;-15;8) m.C(14;-10;9), m.D(14;-10;7)Найти угол между векторами AB и CD

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) а=(4;-4;2) и b=(-3;7;2) Найдите вектор c=3a+b

Найдем 3а:

3а = (3*4; -4*3; 2*3) = (12; -12; 6)

c= (12+(-3); -12+7; 6+2) = (9; -5; 8)

2) Заданы координаты точек а(2 4 -5) и b(2 -6 5)Найти расстояние от начала координат до середины отрезка АB.

Пусть К середина отрезка АВ, тогда:

K имеет координаты ($\frac{2+2}{2} ; \frac{4+(-6)}{2} ; \frac{5+(-5)}{2}$) ⇒ К(2; -1; 0)

║OK║=$\sqrt{2^{2}+(-1)^{2}+0^{2} }$ = $\sqrt{5}$

Т.е. ответ: $\sqrt{5}$

3) mA(-6;-15;7), m.B(-7;-15;8) m.C(14;-10;9), m.D(14;-10;7)

Найдем ветора:

АВ = (-7-(-6); -15 -(-15); 8-7) = (-1; 0; 1)

CD = (0; 0; -2)

Формула нахождения угла прикреплена в виде фото ниже.

Найдем числитель (скалярное произведение векторов АВ и CD:

АВ*CD = -1*0+0*0+1*(-2) = -2

Найдем длину вектора АВ и CD:

АВ = $\sqrt{2}$

CD = 2

Находим угол:

cos(Ф) = $-\frac{2}{2\sqrt{2} } = -\frac{1}{\sqrt{2} } =- \frac{\sqrt{2} }{2}$ ⇒ cos(Ф) = 135 (градусов)