Question

вычислите площадь фигуры ограниченной линиями

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. y=4x-5   y=0    x=-3     x=2    S=?

4x-5=0       4x=5  |÷4       x=1,25      ⇒

S=S₁+S₂

S₁=₋₃∫¹'²⁵(0-4x+5)dx=(5x-2x²) ₋₃|¹'²⁵=5*1,25-2*(1,25)²-(5*(-3)-2*(-3)²)=

=6,25-3,125-(-15-2*9)=1.125-(-15-18)=3,125-(-33)=3,125+33=36,125.

S₂=₁,₂₅∫²(4x-5-0)dx=(2x²-5x) ₁,₂₅|²=2*2²-5*2-(2*(1,25)²-5*(1,25)=

=2*4-10-(3,125-6,25)=8-10-(-3,125)=-2+3,125=1.125.

S=S₁+S₂=36,125+1,125=37,25.

Ответ: S=37,25 ед².

2. y=2x-x²    y=0

2x-x²=0 |×(-1)

x²-2x=0

x*(x-2)=0

x₁=0    x₂=2.

S=₀∫²(2x-x²-0)dx=(x²-x³/3)  ₀|²=2²-2³/3-0=4-8/3=4-2²/₃=1¹/₃.

Ответ: S≈1,333 ед².

3. y=x²/2     y=4-x

x²/2=4-x  |×2

x²=8-2x

x²+2x-8=0    D=36    √D=6

x₁=-4     x₂=2.

S=₋₄∫∫²(4-x-(x²/2))dx=(4x-(x²/2)-(x³/6))₋₄|²=

=4*2-(2²/2)-(2³/6)-(4*(-4)-(-4)²/2-(-4)³/6)=8-2-(4/3)-(-16-8+(32/3))=

=6-1¹/₃-(-24+10²/₃)=6+24-1¹/₃-10²/₃=30-12=18.

Ответ:S=18 ед².

4. y=x²    y=1-x²

x²=1-x²      2x²=1  |÷2     x²=1/2     x₁=-√2/2      x₂=√2/2.

S=√₂/₂∫√²/²(1-x²-x²)dx=√₂/₂∫√²/²(1-2x²)dx=x-(2x³/3) √₂/₂|√²/²=

=(√2/2)-(2*(√2/2)³/3-((-√2/2)-(2*(-√2/2)³/3)=

=(√2/2)-(4*√2/24)-((-√2/2)+(4*√2/24))=(√2/2)-(√2/6)-((-√2/2)+(√2/6))=

=(2√2/6)+(2√2/6)=4√2/6=2√2/3.

Ответ: S≈0,943.