Question

Помогите очень срочно.
1)Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t) = −1/4t^4+t^3+6t^2+7t+11 (где x— расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах,
измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени
t=4с.
2)Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t) =1/6t^3 − 2t^2-4t+3
(где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное c начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 38м/с?

Answer 1

Скорость V- это производная от расстояния  по времени t.

1)

$V(t)=x'(t)$

$V(t)=(-\frac{1}{4}t^4+t^3+6t^2+7t+11)'$

$V(t)=-\frac{1}{4}*4t^3+3t^2+6*2t+7$

$V(t)=-t^3+3t^2+12t+7$

$t=4c$

$V(4)=-4^3+3*4^2+12*4+7=-64+48+48+7=39$

$V(4)=39$

Ответ: 39 м/с

2)

$V(t)=(\frac{1}{6}t^3- 2t^2-4t+3)'$

$V(t)=\frac{1}{6}*3t^2- 2*2t-4$

$V(t)=\frac{1}{2}t^2-4t-4$

$V=38$ м/с

$38=\frac{1}{2}t^2-4t-4$

$\frac{1}{2}t^2-4t-4-38=0$

$t^2-8t-84=0$   (t>0)

$D=64-4*1*(-84)=64+336=400=20^2$

$t_1=\frac{8-20}{2}=-6<0$

$t_2=\frac{8+20}{2}=14$

Ответ: 14 с