Question

5.Якому із проміжків належать корені рівняння: 3*16^х -2*81^х =5*36^х


з розвязком будь ласка
(Какому из промежутков принадлежат корни уравнения?)


А) -1;0 Б) 0;1 В) 1;2 Г) 2;3

Answer 1

$3*16^{x}-2*81^{x}=5*36^{x}\\\\3*\frac{16^{x} }{81^{x}}-5*\frac{36^{x} }{81^{x}}-2*\frac{81^{x}}{81^{x}}=0\\\\3*(\frac{4}{9})^{2x}-5*(\frac{4}{9})^{x}-2=0\\\\(\frac{4}{9})^{x}=m,m>0\\\\3m^{2}-5m-2=0\\\\D=(-5)^{2}-4*3*(-2)=25+24=49=7^{2}\\\\m_{1}=\frac{5+7}{6}=2\\\\m_{2}=\frac{5-7}{6}=-\frac{1}{3}<0-neyd\\\\(\frac{4}{9})^{x}=2\\\\x=log_{\frac{4}{9}}2\\\\log_{\frac{4}{9}}\frac{9}{4}<log_{\frac{4}{9}}2<log_{\frac{4}{9}}1$

$log_{\frac{4}{9}}2\frac{1}{4}<log_{\frac{4}{9}}2<log_{\frac{4}{9}}1\\\\-1<log_{\frac{4}{9}}2<0$