Question

Розв’язати систему рівнянь

Answer 1

ОДЗ:

{x+7≥0⇒x≥-7

{y-9≥0⇒y≥9

{y+7≥0⇒y≥-7

{x-9≥0⇒x≥9

x≥9; y≥9

Возводим каждое в квадрат

{x+7-2√(x+7)·√(y-9)+y-9=4

{y+7-2√(y+7)·√(x-9)+x-9=4

Вычитаем из первого второе

2√(y+7)·√(x-9)-2√(x+7)·√(y-9)=0

√(y+7)·√(x-9)=√(x+7)·√(y-9)

Возводим в квадрат:

(y+7)·(x-9)=(x+7)·(y-9)

x·y+7·x-9·y-63=x·y+7·y-9·x-63

7x-9y=7y-9x

7x+9x=7y+9y

16x=16y

x=y

и подставляем в первое уравнение

√(х+7)-√(х-9)=2

Возводим в квадрат

x+7-2√(x+7)·√(x-9)+x-9=4

2√(x+7)·√(x-9)=2x-6

√(x+7)·√(x-9)=x-3

(x+7)(x-9)=(x-3)²

x≥3

x^2-2x-63=x^2-6x+9

4x=72

x=18

y=18

удовл. ОДЗ

О т в е т.(18:18)