Question

Найти интеграл
1) dx/(2+3x)^2
2)dx/√9x^2-4 (кв. корень над всем )
3)dx/√9x+25 (кв. корень над всем )

Answer 1

$\displaystyle\int\frac{dx}{(2+3x)^2}=\frac{1}{3}\int\frac{d(2+3x)}{(2+3x)^2}=-\frac{1}{3(2+3x)}+C$

$\displaystyle\int\frac{dx}{\sqrt{9x^2-4}}=\frac{1}{3}\int\frac{d(\frac{3x}{2})}{\sqrt{(\frac{3x}{2})^2-1}}=\frac{1}{3}ln|\frac{3x}{2}+\sqrt{(\frac{3x}{2})^2-1}|+C=\\=\frac{1}{3}ln|3x+\sqrt{9x^2-4}|+C$

$\displaystyle\int\frac{dx}{\sqrt{9x+25}}=\frac{1}{9}\int\frac{d(9x+25)}{\sqrt{9x+25}}=\frac{2}{9}\sqrt{9x+25}+C$