Question

Решите, пожалуйста, уравнение:
∛(1+√x)+∛(1-x)=2

Answer 1

по просьбе решение с корнем во втором радикале

∛(1+√x)+∛(1-√x)=2

одз x ≥ 0

замена

∛(1+√x) = u

∛(1-√x) = v

u³ + v³ = 1 + √x + 1 - √x = 2

u + v = 2

u³ + v³ = (u + v)(u² - uv + v²) = (u + v)((u + v)² - 3uv)

(u + v)((u + v)² - 3uv) = 2

2(2² - 3uv) = 2

4 - 3uv = 1

uv = 1

u = 2 - v

v(2 - v) = 1

v² - 2v + 1 = 0

(v - 1)² = 0

v = 1

u = 2 - v = 1

∛(1+√x) = 1   1+√x = 1   x = 0

∛(1-√x) = 1   1  √x  = 1   x = 0

ответ х = 0

как с 1 - х непонятно, эта замена не проходит