Question

Неопределённый интеграл

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Хоть бы немножко попытались сами решать...Лентяи...

$\displaystyle \int\frac{2x^2+2x+20}{(x-1)(x^2+2x+5}=3\int\frac{dx}{x-1}-\frac{1}{2}\int\frac{2x+2+8}{x^2+2x+5}dx=\\=3\int\frac{d(x-1)}{x-1}-\frac{1}{2}\int\frac{d(x^2+2x+5)}{x^2+2x+5}-4\int\frac{d(x+1)}{(x+1)^2+4}=\\=3ln|x-1|-\frac{1}{2}ln|x^2+2x+5|-2arctg\frac{x+1}{2}+C\\\\\frac{2x^2+2x+20}{(x-1)(x^2+2x+5)}=\frac{A}{x-1}+\frac{Bx+C}{x^2+2x+5}=\frac{3}{x-1}-\frac{x+5}{x^2+2x+5}\\2x^2+2x+20=A(x^2+2x+5)+B(x^2-x)+C(x-1)\\x^2|2=A+B\\x|2=2A-B+C\\x^0|20=5A-C\\A=3;B=-1;C=-5$

$\displaystyle\int\frac{sin^5x}{cos^6x}dx=-\int\frac{sin^4x}{cos^6x}d(cosx)=-\int\frac{(1-cos^2x)^2}{cos^6x}d(cosx)=\\=-\int\frac{1-2cos^2x+cos^4x}{cos^6x}d(cosx)=\\=-\int(\frac{1}{cos^6x}-\frac{2}{cos^4x}+\frac{1}{cos^2x})d(cosx)=\\=\frac{1}{5cos^5x}-\frac{2}{3cos^3x}+\frac{1}{cosx}+C$